Constante de Euler-Mascheroni

Le Constante de Euler-Mascheroni (secundo le mathematicos Leonhard Euler e Lorenzo Mascheroni), anque nominate Constante de Euler, es un constante mathematic importante. Illo es denotate con le littera grec $\gamma$ (Gamma).

Constante de Euler-Mascheroni
instantia de: constante mathematic, numero real
Commons: Euler–Mascheroni constant

Illo es definite como le limite del differentia inter le serie harmonic e le logarithmo natural:

$\gamma =\lim _{n\to \infty }\left(H_{n}-\ln n\right)=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln n\right)=\int _{1}^{\infty }\left({1 \over \lfloor x\rfloor }-{1 \over x}\right)\,\mathrm {d} x$

Su valor numeric approximate es:

$\gamma =0{,}57721\,56649\,01532\,86060\,65120\,90082\,40243\,10421\,59335\,93992\,35988\,05767\,23488\,48677\,26777\,66467\,09369\,47063\,29174\,67495\,\dots$

Es incognite si $\gamma$ es irrational.

Graphico

Graphico del constante $\gamma$ como le integral de $-\log(\log({\tfrac {1}{x}}))$ de $0$ a $1$