Crescimento exponential

In mathematica, in economia e in biologia, on parla de un phenomeno a crescimento exponential (o geometric) quando le crescimento in valor absolute del population es proportional al population existente, in altere parolas quando le taxa de crescimento es constante.

Le function exponential natural y = e^x

Crescimento exponential
subclasse de: increase[*]
parte de: analyse

Principio

On exprime alora sovente le crescimento in forma de un percentage: un crescimento de 10 % per anno significa que le population es multiplicate per 1,1 cata anno. Assi, pro un population initial de 1 000 individuos:

• post un anno, illo passa a 1 100 individuos ($1000\times 1,1$)
• post duo annos, illo passa a 1 210 individuos ($1100\times 1,1$ o $1000\times 1,1\times 1,1$ o $1000\times 1,1^{2}$)
• ...
• post 7 annos, illo practicamente ha duplicate ($1000\times 1,1^{7}=1948,7...$)
• ...
• post 100 annos, illo ha essite multiplicate per 13 780 ;
• le formula general es $Pop_{n}=Pop_{0}\times crescimento^{n}$ pro estimar le population post n anno habente un population de initio Pop₀. E ubi crescimento es le factor multiplicative permittente de passar de un population al population le anno sequente.

Un crescimento exponential se exprime in mathematica:

• pro un phenomeno discrete (on prende mesuras a intervallo regular) in forma de un progression geometric
• pro un phenomeno continue (on essaya de calcular lo que se passa inter duo mesuras consecutive) in forma de un function exponential.

On monstra in mathematica que un crescimento exponential guida le dimension del population a crescer de plus in plus rapidemente verso $+\infty$; on parla de iste facto a vices de explosion exponential.

Iste evolution theoric dunque non resiste al experientia: nulle phenomeno pote crescer indefinitemente a causa que su crescimento es limitate per le ambiente in le qual se trova le population. Le prime a haber sublevate un tal problema esseva le pastor Thomas Malthus in 1798 in su Essai sur le principe de population, ben que su previsiones super le crescimento del population human non se habeva realisate.

Al presente, on admitte voluntiarimente que le disveloppamento bacterial de un cultura biologic pote esser modellisate in forma exponential pro le initio del disveloppamento ma que le constrictiones del ambiente (nutrimento, volumine disponibile) rende preferabile, per le progression, le election de un modello de Verhulst (1838).

• ${\frac {df}{dt}}=af(f-b)$ in le dominio del continue
• $u_{n+1}=au_{n}(u_{n}-b)\,$ in le caso discrete sin tote le character chaotic que pote presentar un tal mappa logistic.

Nota

Iste pagina contine material traducite ab Wikipedia in francese. Le articulo original se trova a fr:Croissance exponentielle, e es usate secundo le mandatos del licentia de Wikipedia.

Le numero $e$ in crescimento exponential

Imagina le caso de un crescimento constante, como un rata de interesse annual que nominalmente es 100% per anno ma es composite instantaneemente. Al fin de un anno le moneta sera multiplicate non per 2, ma (a causa del crescentia exponential) per le numero e o ~2.718281828459.