Notation polonese

Notation polonese
	subclasse de: common operator notation[*]
	Un expression in notation polonese que representa "3+4".
	;
	Commons: Polish notation (mathematics)

Le notation polonese, etiam cognoscite como notation prefixate, es un forma de notation pro logica, arithmetica, e algebra. Su tracto distinguite es que illo placia operatores a leve de lor operandos. Si le numero de operandos del operatores es fixe, le resultato es un syntaxe deprivate de parentheses, le qual pote ancora esser parsate sin ambiguitate. Le logico polonese Jan Łukasiewicz inventava iste notation circa 1920 a fin que simplificar logica de sententias.

Hic es un citation ab Nicod's Axiom and Generalizing Deduction, pagina 180.

Io incontrava le idea de un notation libere de parentheses in 1924. Io usava iste notation le prime vice in mi articulo Łukasiewicz(1), p. 610, footnote.

Le referentia citate per Jan Łukasiewicz super es apparentemente un lithographiate reporto in polonese.

Alonzo Church mentiona iste notation in su libro classic super logica mathematic como relevante in systemas de notation mesmo contrastate a exposition logic de notation de Whitehead e Russell e obra in Principia Mathematica.^[1]

Ben que jam non usate multo in logica, notation polonese ha deinde trovate un loco in informatica.

Arithmetica

Le expression pro addition le numeros un e duo es, in notation prefixate, scribite "+ 1 2" plustosto que "1 + 2". In plus complexe expressiones, le operatores ancora precede lor operandos, sed le operandos pote mesme esser expressiones nonbanal includente operatores de illos. Per exemplo, le expression le qual esserea scribite in conventional notation infixate como

(5 − 6) × 7

pote esser scribite in prefixo como

×(− 5 6) 7

o simplemente

× − 5 6 7

Proque le simple operatores arithmetic es tote binari (al minus, in contexto arithmetic), qualcunque representation prefixate pertinente a isto es inambigue, e uso de parentheses in le expression prefixate non es necessari. In le exemplo precedente, le parentheses in le version infixate esseva requirite, proque mover los

5 − (6 × 7)

o simplemente remover los

5 − 6 × 7

cambiarea le acception e resultato del general expression. Ma nonobstante, le version prefixate correspondente de iste secunde calculation esserea scribite

− 5 × 6 7

Le processo del subtraction es deferite usque ambe operandos del subtraction ha essite legite (id es, 5 e le producto de 6 e 7). Como con qualcunque notation, le expressiones le profundissime es evalutate in prime, sed in notation prefixate iste "profundissimitate" pote esser transmittite per ordine plustosto que uso de parentheses.

Notation prefixate de simple arithmetica es in bon parte de interesse academic. Al contrario al postfixate simile notation polonese invertite, notation prefixate ha essite usate in alcun (HP-11C) calculatores facite commercialmente. Ma nonobstante, arithmetica notate con prefixo es frequentemente usate como un prime passo conceptual in le inseniamento de construction de compilator.

Programmation de computatores

Notation prefixate ha vidite ample application in Lisp s-expressiones, ubi le parentheses es requirite a causa del operatores arithmetic habiente variabile numero de operandos. Le lingua de programmation Ambi usa notation polonese pro operationes arithmetic e pro construction de programmas. Le notation polonese invertite postfixate es usate in plure linguas de programmation basate super pila como PostScript, e es le principio operational de certe calculatores, in particular ab Hewlett-Packard.

Nonobstante evidente, il es importante a notar que le numero de operandos in un expression debe equalar le numero de operatores plus un, alteremente le expression face no senso (assumente que solmente operatores binari es usate in le expression). Isto pote esser facile a perder quando on tracta se de expressiones plus longe e plus complicate con plure operatores, dunque on debe respice super duple controlo que un expression face senso quando on usa notation prefixate.

Ordine de operationes

Ordine de operationes es definite in le quadro del structura de notation prefixate e pote esser facilemente determinate. Un cosa a prestar su attention es que quando on executa un operation, le operation es applicate AL prime operando PER le secunde operando. Isto non es un problema con operationes que commuta, sed pro non-commutative operationes como division o subtraction, iste facto es decisive al analyse de un expression. Per exemplo, le expression sequente:

/ 10 5 = 2 (Prefixo)

es legite como "Divide 10 PER 5". Dunque le solution es 2, non ½ como esserea le resultato de un analyse incorrecte.

Notation prefixate es __in particular__ popular con basate super un pila operationes a causa de su innate capacitate a facilemente distinguer ordine de operationes sin le besonio pro parentheses. A fin que evalutar ordine de operationes sub notation prefixate, on non mesmo besonia memorar un hierarchia operational, como con notation infixate. In su loco, illo reguarda directemente le notation pro discoperir qual operator a evalutar in prime. Quando on lege un expression ab sinistra verso dextra, illo primarimente cerca un operator e procede a cercar duo operandos. Si altere operator es trovate ante que duo operandos es trovate, postea le operator vetule es placiate al latere usque iste nove operator es resolvite. Iste processo itera usque un operator es resolvite, le qual debe evenir finalmente, como il debe esser un plus operando que il es operatores in un expression complete. Un vice que resolvite, le operator e le duo operandos es reimplaciate con un nove operando. Proque un operator e duo operandos es removite e un operando es addite, il es un perdita nette de un operator e un operando, le qual ancora lassa un expression con N operatores e N+1 operandos, dunque on permitte le processo iterative a continuar. Isto es le theoria general post usar pilas in linguas de programmation a evalutar un expression in notation prefixate, nonobstante il es algorithmos miscallanee le qual manipula le processo. Un vice que analysate, un expression in notation prefixate deveni minus intimidante al mente human como illo lassa alcun separation ab convention con convenientia addite. Un exemplo monstra le facilitate con qual un expression complexe in notation prefixate pote esser decifrate per medio de ordine de operationes:

 − × / 15 − 7 + 1 1 3 + 2 + 1 1 =
 − × / 15 − 7   2   3 + 2 + 1 1 =
 − × / 15     5     3 + 2 + 1 1 =
 − ×        3       3 + 2 + 1 1 =
 −          9         + 2 + 1 1 =
 −          9         + 2   2   =
 −          9         4         =
                5

Notation polonese pro logica

Le tabula hic in basso monstra le substantia de notation de Jan Łukasiewicz pro logica de sententias. Le notation "conventional" non deveniva assi usque le annos 1970 e 1980 Alcun litteras in le tabula de notation polonese significa un certe vocabulo in polonese, como monstrate:

Concepto	Notation conventional	Notation polonese
Negation	$\neg$ φ	Nφ
Conjunction	φ $\wedge$ ψ	Kφψ
Disjunction	φ $\lor$ ψ	Aφψ
Conditional material	φ $\rightarrow$ ψ	Cφψ
Biconditional	φ $\leftrightarrow$ ψ	Eφψ
Lineetta de Sheffer	$\phi \|\psi$	Dφψ
Possibilitate	$\Diamond$ φ	Mφ
Necessitate	$\Box$ φ	Lφ
Quantificator universal	$\forall$ φ	Πφ
Quantificator existential	$\exists$ φ	Σφ

Nota que le quantificatores continuava ultra valores propositional in obra de Łukasiewicz super logicas multivalutate.

Vide etiam

Referentias

↑ Church, Alonzo (1944). Introduction to Mathematical Logic. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. - p.38: "Relevante es le notation libere de parentheses de Jan Łukasiewicz. In isto le litteras N, A, C, E, K es usate in le rolos de negation, disjunction, implication, equivalentia, conjunction respectivemente. ..."

Lectura additional

Łukasiewicz, Jan Aristotle’s Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic, Oxford University Press, 1957.
Łukasiewicz, Jan, "Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalküls", Comptes rendus des séances de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, 23:51-77 (1930). Translated by H. Weber as "Philosophical Remarks on Many-Valued Systems of Propositional Logics", in Storrs McCall, Polish Logic 1920-1939, Clarendon Press: Oxford (1967).

Ligamines externe

Ambi calculator RPN extensibile basate super browser - per David Pratten

Nota

Iste pagina contine material traducite ab Wikipedia in anglese. Le articulo original se trova in le version 270054451 de en:Polish notation, e es usate secundo le mandatos del licentia de Wikipedia.

[1] Church, Alonzo (1944). Introduction to Mathematical Logic. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. - p.38: "Relevante es le notation libere de parentheses de Jan Łukasiewicz. In isto le litteras N, A, C, E, K es usate in le rolos de negation, disjunction, implication, equivalentia, conjunction respectivemente. ..."

[1]