Aperir le menu principal

Le numeros integre son del typo: -59, -3, 0, 1, 5, 78, 34567, etc. , il es a dicer, le numeros natural, su numeros opposite (negative) e le zero. Le numeros integre con le addition e le multiplication forma un structura algebric nominate anullo. Illos pote esser considerate un extension del numeros natural e un subinsimul del numeros rational (fractiones).

Numero integre
instantia de: type of number[*]
subclasse de: number with finite decimal representations[*], numero real
parte de: set of integers[*]
EvenOddNumberLine.svg


Commons: Integers

Le numeros integre son un subinsimul del numeros rational.

Le numeros integre pote esser summate e restate, multiplicate e comparate. Le ration principal pro introducer le numeros negative super le numeros natural es le possibilitate de resolver equationes del typo:

a + x = b

pro le incognite x.

Mathematicamente, le insimul del numeros integre con le operationes de summa e multiplication, (Z,+,*) constitue un anullo commutative.

Per altere latere Z es un insimul completemente ordinate sin quota superior o inferior.

Le insimul del numeros integre se representa mediante (un Z con le linea diagonal duple). Le origine del uso de veni del germano Zahlen, numero.

Le numeros integre compli le sequente axiomas, pro tote a, b, c pertinente a :

I Saw the Figure Five in Gold ("Io Videva le Numero 5 in Auro"), C. Demuth, 1928

AxiomasModificar

Operationes internasModificar

  • a+b pertine a  
  • a*b pertine a  

Proprietates associativeModificar

  • (a+b)+c = a+(b+c) = a+b+c
  • (a*b)*c = a*(b*c) = a*b*c

Proprietates commutativeModificar

  • a+b = b+a
  • a*b = b*a

Elementos neutreModificar

  • Existe 0 pertinente a Z tal que a+0 = 0+a = a Pro tote a pertinente a  
  • Existe 1 pertinente a Z tal que a*1 = 1*a = a Pro tote a pertinente a  

Existentia de numeros oppositeModificar

  • Existe -a tal que a+(-a) = (-a)+a = 0

Proprietate cancellativeModificar

  • a*b = a*c e a non es 0, implica que b = c

Propietate distributiveModificar

  • a*(b+c) = a*b+a*c

Proprietate reflexiveModificar

  • a es minor o equal que a

Proprietate antisymmetricModificar

  • a minor que b e b minor que a, implica que a = b

Proprietate transitiveModificar

  • a minor que b y b minor que c, implica que a minor que c

Proprietate del bon ordinationModificar

  • Sea S un subinsimul non vacue de Z, limitate inferiormente, tunc S ha prime elemento.

AxiomaModificar

  • c > 0 e a minor o equal que b, implica que a*c minor o equal que b*c
  • a minor o equal que b, implica que a+c es minor o equal que b+c pro tote c petinente a Z

NotaModificar

Pro scriber  , on debe scriber <math>\mathbb{Z}</math>

Vide etiamModificar