Subgruppo normal

In le algebra abstracte, un subgruppo normal[1] es un subgruppo invariabile sub un automorphismo interne, alora un subgruppo del gruppo es normal in , si e solmente si pro omne e Usualmente iste relation se indica

Ma si on indica isto per , de altere parte le notation significa explicitemente que .

Definition modificar

Sia  , a saper: Sia   un subgruppo del gruppo  .

Si   es un qualcunque elemento de  , le subinsimul

 

se nomina le classe de equivalentia a sinistra   de   per le elemento   de  .

Si   es un qualcunque elemento de  , le subinsimul

 

se nomina le classe de equivalentia a dextra   de   per le elemento   de  .

Propositiones modificar

Pro un subgruppo   le 8 propositiones sequente es equivalente per pares:

(1)   pro omne  . (invariabilitate)

(2)   pro omne   e pro cata  , a saper:  .

(3)  , a saper: Le classe de equivalentia a sinistra de   concorda con le classe de equivalentia a dextra de   pro omne  .

(4) Omne classe de equivalentia a sinistra alsi es un classe de equivalentia a dextra.

(5) Omne classe de equivalentia a dextra alsi es un classe de equivalentia a sinistra.

(6)  .

(7) Le insimul   es un union de classes de conjugation del gruppo  .

(8) Il existe un homomorphismo de gruppos ex  , cuje nucleo es  .

Referentias modificar

  1. Derivation (in ordine alphabetic): (ca) Subgrup normal || (de) Normalteiler || (en) Normal subgroup || (es) Subgrupo normal || (fr) Sous-groupe normal || (it) Sottogruppo normale || (pt) Subgrupo normal || (ro) || (ru) Нормальная подгруппа