Theoria de insimules

Le theoria de insimules es un disciplina del logica occupante se de insimules como objectos del mathematica. Como le creator de iste theoria vale le mathematico german Georg Cantor (1845 - 1918).

Intersection de

A

e

B

Union de

A

e

B

Differentia de insimules:

A

minus

B

Differentia symmetric de

A

e

B

Insimules qualcunque es indicate per majusculas $A$ , $B$ , $C$ , $I$ etc., insimules special es per exemplo $\emptyset$ pro le insimul vacue e le insimules $\mathbb {C}$ , $\mathbb {N}$ e $\mathbb {Z}$ . Pro insimules, il ha parenthese crispe: $\{1;2;3;4;5\}$ .

OperationesModificar

AppertinentiaModificar

Appertinentia e inappertinentia es indicate assi: $7\in \mathbb {N}$ , ma $-7\notin \mathbb {N}$ . Lege: 7 in N, minus 7 non in N.

IntersectionModificar

Un intersection $A\cap B$ es le insimule, a que pertine omne elementos que se trova e in $A$ e in $B$ : $A\cap B:=\{x\mid x\in A\wedge x\in B\}$ . Lege: A intersecate con B.

UnionModificar

Un union $A\cup B$ es le insimule, a que pertine omne elementos que se trova in $A$ o in $B$ : $A\cup B:=\{x\mid x\in A\vee x\in B\}$ . Lege: A unite con B.

Differentia de insimulesModificar

Le differentia $A\setminus B$ es le insimule, a que pertine omne elementos que se trova in $A$ , ma non in $B$ : $A\setminus B:=\{x\mid x\in A\wedge x\notin B\}$ . Lege: A minus B o A sin B.

Differentia symmetricModificar

Un differentia symmetric $A\triangle B$ es le insimule, a que pertine omne elementos que se trova o in $A$ o in $B$ : $A\triangle B:=(A\setminus B)\cap (B\setminus A)=(A\cap B)\setminus (A\cap B)$ .

SubinsimulModificar

Si omne elemento de $A$ etiam es un elemento de $B$ , tunc $A$ es un subinsimul de $B$ : $A\subseteq B:\Leftrightarrow \forall x\in A\;\;x\in B$ .

Si $A$ es un subinsimul de $B$ , tunc $B$ es un superinsimul de $A$ : $B\supseteq A$ .

Si le insimules differe, ita $A\neq B$ , on les nomine proprie, si non improprie, tunc $A$ es un subinsimul proprie de $B$ : $A\subsetneq B:\Leftrightarrow (\forall x\in A\;\;x\in B)\wedge (A\neq B)$ .

Nota que le symbolo $\subset$ es usate ambivalentemente, illo pote significar $\subseteq$ o $\subsetneq$ .

Insimul de potentiaModificar

Insimul de potentia