Theoria de insimules

Le theoria de insimules es un disciplina del logica occupante se de insimules como objectos del mathematica. Como le creator de iste theoria vale le mathematico german Georg Cantor (1845 - 1918).

Insimules qualcunque es indicate per majusculas $A$ , $B$ , $C$ , $I$ etc., insimules special es per exemplo $\emptyset$ pro le insimul vacue e le insimules $\mathbb {C}$ , $\mathbb {N}$ e $\mathbb {Z}$ . Pro insimules, il ha parenthese crispe: $\{1;2;3;4;5\}$ .

Operationes

Appertinentia

Appertinentia e inappertinentia es indicate assi: $7\in \mathbb {N}$ , ma $-7\notin \mathbb {N}$ . Lege: 7 in N, minus 7 non in N.

Intersection

Un intersection $A\cap B$ es le insimule, a que pertine omne elementos que se trova e in $A$ e in $B$ : $A\cap B:=\{x\mid x\in A\wedge x\in B\}$ . Lege: A intersecate con B.

Union

Un union $A\cup B$ es le insimule, a que pertine omne elementos que se trova in $A$ o in $B$ : $A\cup B:=\{x\mid x\in A\vee x\in B\}$ . Lege: A unite con B.

Differentia de insimules

Le differentia $A\setminus B$ es le insimule, a que pertine omne elementos que se trova in $A$ , ma non in $B$ : $A\setminus B:=\{x\mid x\in A\wedge x\notin B\}$ . Lege: A minus B o A sin B.

Differentia symmetric

Un differentia symmetric $A\triangle B$ es le insimule, a que pertine omne elementos que se trova o in $A$ o in $B$ : $A\triangle B:=(A\setminus B)\cap (B\setminus A)=(A\cap B)\setminus (A\cap B)$ .

Subinsimul

Si omne elemento de $A$ etiam es un elemento de $B$ , tunc $A$ es un subinsimul de $B$ : $A\subseteq B:\Leftrightarrow \forall x\in A\;\;x\in B$ .

Si $A$ es un subinsimul de $B$ , tunc $B$ es un superinsimul de $A$ : $B\supseteq A$ .

Si le insimules differe, ita $A\neq B$ , on les nomine proprie, si non improprie, tunc $A$ es un subinsimul proprie de $B$ : $A\subsetneq B:\Leftrightarrow (\forall x\in A\;\;x\in B)\wedge (A\neq B)$ .

Nota que le symbolo $\subset$ es usate ambivalentemente, illo pote significar $\subseteq$ o $\subsetneq$ .

Insimul de potentia

Insimul potentia