Subinsimul

In mathematica e su branca theoria de insimules, un insimul $A$ es un subinsimul del insimul $B$, si omne elemento de $A$ alsi es un elemento de $B$. Per altere parolas, un subinsimul es un parte del altere insimul. Le notation es $A\subseteq B$. Omne insimul es un subinsimul de se mesme, e le insimul vacue $\emptyset$ es un subinsimul de omne insimules: $A\subseteq A\wedge \emptyset \subseteq A$ pro omne insimul $A$.

$A$ es un subinsimul de $B$, alora $B$ es un superinsimul de $A$.

Un insimul $B$ es le superinsimul de omne su subinsimules $A$; le notation pro isto es $B\supseteq A$.

Subinsimules proprie

Si le insimules differe, alora $A\neq B$, illos se nomina proprie, alteremente improprie.

$A$ es un subinsimul proprie de $B:\Leftrightarrow (\forall x\in A\;\;x\in B)\wedge (A\neq B)$. Le notation es $A\subsetneq B$.

Nota que le symbolo $\subset$ es usate ambivalentemente, illo pote significar $\subseteq$ (subinsimul improprie) o $\subsetneq$ (insimul proprie).

Exemplos

• Le insimul $\{5;22;49\}$ es un subinsimul de $\{1;2;5;21;22;35;40;45;49;50;51;52\}$.
• Le insimul $\mathbb {N}$ del numeros natural es un subinsimul del insimul $\mathbb {Z}$ del numeros integre.